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Frage nach der Existenz invarianter Lösungen invarianter Differentialgleichungen

Projektbeschreibung

Ist D ein Differentialoperator in \Rⁿ mit konstanten Koeffizienten, so hat die Gleichung

Du = f

für jede Funktion f stets eine Lösung u. Ist jetzt G eine auf \Rⁿ wirkende Gruppe, deren Wirkung mit dem Differentialoperator D vertauschbar ist, und ist f eine G-invariante Funktion, so existiert im allgemeinen keine G-invariante Lösung u. Weil aber für G-invariante Differentialoperatoren G-invariante Lösungen stets von besonderem Interesse sind, stellt sich die Frage, für welche G-invarianten Funktionen f eine G-invariante Lösung u existiert. Nachdem ich diese Frage für bestimmte Gruppenwirkungen, deren Bahnen affin sind und insgesamt nur endlich viele Richtungsräume aufweisen, bereits vollständig beantwortet habe, soll das Problem jetzt für eine spezielle Gruppenwirkung erforscht werden, deren Bahnen ein Kontinuum an Richtungsräumen erzeugen. Diese spezielle Situation ist vor allem deshalb interessant, weil deren Behandlung eine völlig andere Theorie erfordert und damit zu neuen Methoden anregt.