Forschungsprojekt ::

Schätzung von Kovarianzmatrizen unter sparsity-Annahmen

Projektbeschreibung

Der große Erfolg von Compressive Sensing (CS) basiert auf der Beobachtung, dass hoch-dimensionale Signale häufig durch eine sehr kleine Anzahl von vom Signal abhängigen Parametern beschrieben werden können. Unser Projekt stellt einen CS-basierten Ansatz zur Schätzung der zweiten Ordnungsstatistik von Zufallsvektoren und stochastischen Folgen vor. Wir setzen dabei voraus, dass die zweiten Ordnungsstatistiken dieser Vektoren und Folgen „sparse“ sind. Beispielsweise betrachten wir Ordnungsstatistken mit niedrigem Rang oder solche die dünn besetzt sind. Obwohl das Schätzproblem von Kovarianzmatrizen scheinbar auf ein gewöhnliches lineares CS-Problem reduziert werden kann, verhindert die Kronecker-Struktur der zugrundeliegenden Messmatrix die Verwendung von gebräuchlichen, auf Kohärenz oder der eingeschränkten Isometrie Eigenschaft beruhenden CS-Methoden. Es müssen daher alternative Ansätze und Algorithmen entwickelt werden; die „sparsity“ Voraussetzungen an die Kovarianzmatrizen können dabei eine recht komplizierte Form annehmen. Wir werden, motiviert durch Anwendungen aus der Kommunikationstechnik, Zeit-Frequenz strukturierte Messmatrizen im Detail untersuchen. Aus stochastischer Sicht führt dies zur Fragestellung der Kovarianzschätzung von sogenannten WSSUS Kanälen. Aus Sicht der Übertragungstechnik betrachten wir sowohl stochastische Operatoren mit einzelnen Ein- und Ausgängen aber auch Kanäle mit mehreren Ein- und Ausgängen und mit korrelierten Unterkanälen.Bei der Schätzung von stationären stochastischen Folgen auf Basis einer limitierten Anzahl von Messwerten werden wir auch auf Methoden des CS zurückgreifen. Des Weiteren wenden wir uns dem Identifikationsproblem von nicht-stationären "underspread" Prozessen zu.