Forschungsprojekt ::

Diskret-wertige dünn besetzte Signale: Theorie, Algorithmen und Anwendungen

Projektbeschreibung

Über die letzten Jahre hat das Gebiet von Compressed Sensing (CS) sowohl von Seiten der Theorie, als auch der Anwendungen, enorm an Aufmerksamkeit gewonnen. Kernpunkt von Compressed Sensing ist das Lösen von unterbestimmten Gleichungssystemen unter der Annahme, dass der unbekannte Vektor dünn besetzt (sparse) ist, also nur wenige seiner Elemente ungleich Null sind. Es ist sehr attraktiv, die Ideen und Methoden von Compressed Sensing in der digitalen Nachrichtentechnik zu nutzen. Beispielhafte Anwendungen sind sendeseitige Signalformungsalgorithmem (z. B. Spitzenwertreduktion), Mehrfachzugriffsverfahren mit niedrigen Aktivitätsraten, Quellencodierverfahren oder Radaranwendungen. In diesen Szenarien ist der (auf der Basis von verrauschten Messungen) zu rekonstruierende Vektor/das Signal nicht nur sparse, sondern es ist sehr nützlich, wenn seine Komponenten aus einem endlichen Alphabet stammen. Diskrete, dünn besetzte Signale sind somit höchst relevant in der digitalen Nachrichtentechnik und Signalverarbeitung. Leider wurden solche Signale und deren Rekonstruktionsalgorithmen nur sehr unzureichend (wenn überhaupt) in der Literatur untersucht. Daher beschäftigt sich dieses Projekt mit der Anwendung von Compressed Sensing zur Analyse von diskret-wertigen dünn besetzten Signalen. Ein fundamentales Verständnis der zugrunde liegenden Mathematik muss erarbeitet werden. Dazu soll eine umfassende Theorie der Rekonstruktion von diskreten sparsen Signalen sowohl aus geometrischen Überlegungen heraus, als auch durch das Übertragen von Ergebnissen und Hilfsmittel der Analysis, entwickelt werden. Zudem sollen angepasste Rekonstruktionsalgorithmen entworfen werden. Dabei kann das Gebiet des diskreten Compressed Sensing als Bindeglied zwischen dem klassischen Compressed Sensing und der Decodierungsaufgabe bei Systemen mit mehreren Ein- nd Ausgängen aufgefasst werden. Schließlich werden die Anwendungen von diskreten sparsen Signalen in der Nachrichtentechnik, bei Sensornetzwerken und für die Identifikation von Kanälen in Detail untersucht.